中國電機(jī)工程學(xué)報基于概率推理和模糊數(shù)學(xué)的變壓器綜合故障診斷模型楊莉，尚勇，周躍峰，嚴(yán)璋（西安交通大學(xué)，陜西省西安市710049）礎(chǔ)上，文章又以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依托來考察故障與征兆之間的相互關(guān)系，以及故障發(fā)生的可能性的同時，考慮了在征兆提取中的模糊邊界問題。與僅用概率推理或模糊數(shù)學(xué)的方法相比，文中的方法更能真實地反映故障診斷的特性。

　　1引言現(xiàn)代電力系統(tǒng)日趨復(fù)雜，電力設(shè)備的可靠性將直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全運行。大型變壓器是輸變電系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，對其故障正確、及時地診斷一直是電力工作者歷來比較關(guān)心的問題之一。

　　故障診斷是搜索各種各樣的征兆，進(jìn)而對這些征兆的原因作出解釋的過程。在故障診斷中存在著及西安交通大學(xué)博士生基金資助項目（DFXJU.199913）。

　　大量的不確定因素，并表現(xiàn)為隨機(jī)性和模糊性。隨機(jī)性主要反映客觀上的不確定性，它是由于試驗數(shù)據(jù)的分散性和故障因果關(guān)系的不確定性造成的，常用統(tǒng)計方法加以研究。模糊性主要是人為主觀理解上的不確定性，它表現(xiàn)在邊界的亦此亦彼性。在電氣設(shè)備的故障診斷，由于這2種不確定現(xiàn)象的同時存在，因此單純用概率統(tǒng)計或者單純用模糊數(shù)學(xué)的方法都不能全面而準(zhǔn)確地描述故障的診斷特性。如將2者結(jié)合起來，將有助于提高診斷的正確率。

　　節(jié)約覆蓋集理論是一種診斷推理策略。它是由美國M aryland大學(xué)的Reggia， Nau等人提出并形式化的，后來， Peng等人又在該理論與概率推理的集成方面做了大量工作。筆者在文中已將節(jié)約覆蓋集理論引入電力設(shè)備故障診斷領(lǐng)域，并建立了電力變壓器絕緣故障診斷的概率模型，這有利于對同時存在的多故障作出診斷。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將模糊數(shù)學(xué)的方法集成到征兆的提取中，并在模糊集合定義及其運算基礎(chǔ)上對診斷問題以及似然函數(shù)作了重新定義。大量的驗算驗證了其診斷的正確率比以往方法確有提高。

　　2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)L .A.Zadeh在1965年提出了模糊集的概念，此后模糊數(shù)學(xué)經(jīng)過30多年的發(fā)展，其應(yīng)用范圍已滲透到各個領(lǐng)域。以下給出模糊集中與本文緊密相關(guān)的一些基本定義。

　　定義1所謂給定論域U上的一個模糊集A是指：對任何x∈U ，都指定一個數(shù)μ與之對應(yīng)，稱為x對A的隸屬度。這意味著構(gòu)造一個映射x※μ（x），該映射稱為A的隸屬函數(shù)。

　　設(shè)模糊集A和B的隸屬函數(shù)分別為μ（x）∈F（U），其基本運算定義如下隸屬函數(shù)是常常根據(jù)具體問題的實際情況而借用常見的模糊分布來確定的，如梯形分布、正態(tài)分布等。

　　3節(jié)約覆蓋集理論一個診斷問題可以定義為一個四元組分別是故障及征兆的有限非空集合C D×M是定義在D×M上的有序關(guān)系子集，（d能夠引起m j，其定義域為T（C）=D ，而值域為R（C）M表示目前已知存在的征兆集合。

　　已知D、M和C ，可定義函數(shù)E ，對于所有的d可能引起的征兆，由此可定義集合）。在此基礎(chǔ)上對覆蓋集的定義如下定義2一個故障集合D D被認(rèn)為是征兆集合M M的一個覆蓋集，如果M在節(jié)約覆蓋集理論中，對于診斷問題解定義如定義3.

　　定義3對任何診斷問題P ， E D是M的一個解，如果E是M的節(jié)約覆蓋集，即滿足條件：①的覆蓋集②E的選取滿足節(jié)約原則。

　　其中節(jié)約原則包括比較小模原則、非冗余原則和有關(guān)性原則。本文采用非冗余原則，即：M的覆蓋集D沒有任何子集能覆蓋M 4診斷問題的定義診斷問題結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的定義如下）是一診斷問題，其中D、M、C的含義與前述相同而M分別表示所有已知存在的征兆和已知不存在的征兆的模糊集，即式中μ（m對M的隸屬度對M的隸屬度。

　　診斷問題仍滿足概率因果模型的假設(shè)，即知識假設(shè)和獨立性假設(shè)5相對似然函數(shù)相對似然函數(shù)用于度量在已知模糊征兆集的情況下診斷解出現(xiàn)的相對似然度即相對可能程度。在定義相對似然函數(shù)之前，首先定義一些基本概念。

　　定義5對所有的因果事件m i，定義因果強(qiáng)度P（m）為：在原因（故障）d發(fā)生的前提導(dǎo)致結(jié)果（征兆）m發(fā)生的概率，用C表示。

　　對所有的原因事件（故障）d∈D ，它們的先驗概率）已知并用P表示。

　　定義6 d的解釋度Q（d）為故障d能夠解釋模糊征兆集M存在與M不存在的程度，并且下式成立式中Q）分別反映了d在多大程度上引起中征兆的存在和中征兆的不存在Q）代表由d的先驗概率組成的加權(quán)。

　　進(jìn)而定義故障集D的解釋度為故障集中各元素解釋度之和，即Q（D定義7令L（D）表示D的相對似然函數(shù)，則中非0元素的個數(shù)。

　　從以下4方面也可看出定義6、7與實際情況是一致的。

　?。?）相對似然度隨著已存在征兆的隸屬度以及征兆與故障之間的因果強(qiáng)度的增加而增大。如果存在某征兆的可能性很大，而且故障d與該征兆之間有很強(qiáng)的相關(guān)性（因果強(qiáng)度），則故障d出現(xiàn)的可能性相對較大。如果故障d與某征兆之間沒有太大相關(guān)性，即使該征兆存在的可能性很大，故障d出現(xiàn)的可能性也不會大。

　　（2）對于確定不存在的征兆，相對似然度隨著征兆的隸屬度以及征兆與故障之間的因果強(qiáng)度的增大而減小。如果d與某征兆之間有很強(qiáng)的相關(guān)性（因果強(qiáng)度），而且這一征兆不出現(xiàn)的可能性又很大，那么故障d出現(xiàn)的可能性相對較小。

　?。?）假設(shè)不存在的征兆與存在的征兆對相對似然度的影響是相同的，那么常見故障成為診斷解的可能性比罕見故障大。

　　的非冗余覆蓋集D中解釋度比較大的元素仍然能覆蓋M，則該故障單獨出現(xiàn)的可能性比它與其它故障同時出現(xiàn)的可能性更大。

　　由此可見，似然函數(shù)的確定方法是合理的。進(jìn)而可定義模糊故障診斷問題的比較佳解為解中似然度比較大者。

　　在求解征兆的非冗余覆蓋集時，如果將M中的元素同等對待這顯然不合理，例如：m的隸屬度為0 .1，若要求D一定覆蓋m與實際情況不符。因此規(guī)定，若μ（m）0 .5，則要求非冗余覆蓋集D一定覆蓋m否則D可以覆蓋m也可以不覆蓋m 6變壓器綜合故障診斷模型6 .1模糊征兆集及其隸屬函數(shù)本文將征兆集在文的基礎(chǔ)上又重新進(jìn)行了篩選，剔除對診斷幫助不大或不易得到的征兆而得到的征兆集M、M和M的模糊邊界（記為a）以及相應(yīng)隸屬函數(shù)如表1所示。模糊邊界的確定大部分以規(guī)程為準(zhǔn)筆者根據(jù)已收集到的近年來大量實測數(shù)據(jù)的整理分析，對少數(shù)邊界進(jìn)行了修正。

　　考慮到模糊邊界數(shù)量級對隸屬函數(shù)的影響，采用半梯形分布來確定隸屬度，其函數(shù)表達(dá)式如下（1）降半梯形分布診斷編號模糊邊界隸屬函數(shù)隸屬于M / A鐵芯接地電流（三比值編碼呈過熱性故障特征）開放式封閉式按模糊集計算公式（繞組直流電阻的三相不平衡系數(shù)）1.6MVA及以下變壓器1.6MVA以上變壓器/（m g/ L）（變壓器本體油中含水量）kV及以下（三比值編碼呈放電性故障特征）開放式封閉式按模糊集計算公式（繞組變比偏差絕對值）額定分接（pC）（局部放電量）按模糊集計算公式（繞組的吸收比或極化指數(shù)）吸收比極化指數(shù)（2）升半梯形分布將升半梯形分布和降半梯形分布分別記為：2， x）。對于征兆m即局部放電量取a =1 .5a 而對其它征兆取a =1 .2a.并將模糊征兆三比值編碼分析成過熱故障特征和放電故障特征，分別分解為幾個模糊集組合的形式，且滿足前述的模糊集的運算規(guī)律。

　　6 .2故障集及其先驗概率和因果強(qiáng)度的確定本文中故障集的先驗概率P以及故障與征兆間的因果強(qiáng)度是先通過對227臺次故障變壓器的統(tǒng)計而得到的。由于所掌握的電氣數(shù)據(jù)相對較少，目前在電氣征兆與故障間因果強(qiáng)度的確定過程中暫時先加入了一些主觀經(jīng)驗（以后將進(jìn)一步修正）。本文所用的故障集合D、先驗概率P、故障與征兆間的因果強(qiáng)度C分為暫時加入了主觀經(jīng)驗）。

　　7故障診斷實例浙江某變電站7號主變，過去某次的色譜結(jié)果中各氣體的濃度如下（×10 =3 350.在進(jìn)行的電氣試驗項目中，繞組的三相不平衡系數(shù)為1 .9，鐵芯接地電流因此各特征氣體的比值如下φ=8 .35.三比值編碼為002 ，由于在三比值編碼表中沒有該編碼，所以難以用于判定故障類型。而由8.因為m和m的隸屬度均小于0 .5，所以的非冗余覆蓋集有d。對它們的相對似然度計算如下同理可得L（d）可得d為其比較佳診斷解，而由表2可見這時出現(xiàn)分接開關(guān)及引線故障的可能性比較大。

　　、先驗概率P列表故障類型征兆類型因果強(qiáng)度/ 概率/ 鐵芯多點接地及局部短路絕緣老化漏磁發(fā)熱或磁屏蔽放電過熱匝絕緣損傷并匝間短路絕緣受潮分接開關(guān)事故及引線故障懸浮放電圍屏放電繞組變形并匝間短路其它而本臺變壓器的實際吊芯結(jié)果為：35kV側(cè)分接開關(guān)A相第3分頭過熱，有變黑及融化現(xiàn)象，診斷結(jié)論與實際情況相吻合。

　　本文先后選擇了20臺次故障變壓器作為診斷樣本，用三比值法診斷有15臺次判斷正確，用文的診斷模型有17臺次判斷正確，而用本文提出的診斷模型有19臺次判斷正確，各種方法的診斷結(jié)果比較如附錄所示?？梢姳灸Ｐ筒粌H利于解決三比值法難以解決的故障診斷問題，而且其正判率也進(jìn)一步提高。

　　8結(jié)論（1）由于在電力設(shè)備的故障診斷中同時存在具有隨機(jī)性和模糊性的不確定因素，因此單純用概率統(tǒng)計或模糊數(shù)學(xué)的方法都不利于準(zhǔn)確地映射故障的特性。本文提出了一種將兩者相結(jié)合的方法，并在此基礎(chǔ)上重新定義了診斷問題，重構(gòu)了相對似然函數(shù)，進(jìn)而建立了相應(yīng)的診斷模型。它不僅有助于解決三比值法因編碼不全而難以作出結(jié)論的不足，而且比僅基于概率統(tǒng)計的診斷模型具有更高的正判率。

　　（2）應(yīng)用本文所提模型的診斷方法，同時利用色譜數(shù)據(jù)和電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合診斷，能得出更為具體的診斷結(jié)論，它比應(yīng)用三比值法得到的如過熱、放電這樣較籠統(tǒng)的結(jié)論來說更具有指導(dǎo)意義。

　　（3）作為開放性的診斷模型，隨著對故障機(jī)理認(rèn)識的深入，檢測手段的進(jìn)步，對于征兆和故障的劃分，以及因果強(qiáng)度和隸屬度的確定都將進(jìn)行相應(yīng)的修正，從而使診斷模型更符合實際情況，正判率進(jìn)一步得到提高。

　　楊莉，錢政，周躍峰，等?；诠?jié)約覆蓋集理論的電力變壓器絕緣故障診斷模型[ J] .西安交通大學(xué)學(xué)報， 1999， 4 （33）：13何新貴。模糊知識處理的理論與技術(shù)[ M] .北京：國防工業(yè)出 DL/ T 5961996電力設(shè)備預(yù)防性試驗規(guī)程。中華人民共和國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[ S] ，附錄診斷結(jié)果對比表樣本編號采用三比值法的診斷結(jié)果采用文模型的診斷結(jié)果采用本文模型的診斷結(jié)果實際結(jié)果無此編碼（121）懸浮放電懸浮放電兼引線故障高溫過熱（022）匝絕緣損傷并匝間短路匝絕緣損傷低溫過熱（020）漏磁發(fā)熱或磁屏蔽放電過熱漏磁發(fā)熱低能量放電（202）絕緣老化高能量放電（102）懸浮放電高溫過熱（022）分接開關(guān)及引線故障引線故障低能量局放（010）絕緣受潮中溫過熱（021）鐵芯多點接地及局部短路鐵芯多點接地高能量放電（102）圍屏放電低能量放電（201）懸浮放電高溫過熱（022）匝絕緣損傷并匝間短路鐵芯多點接地中溫過熱（021）漏磁發(fā)熱或磁屏蔽放電過熱漏磁發(fā)熱無此編碼（101）懸浮放電無此編碼（002）鐵芯多點接地及局部短路分接開關(guān)及引線故障引線故障高能量放電（102）圍屏放電低能量放電（201）鐵芯多點接地及局部短路分接開關(guān)及引線故障引線故障高溫過熱（022）繞組變形并匝間短路低溫過熱（020）漏磁發(fā)熱或磁屏蔽放電過熱漏磁發(fā)熱低能量放電（101）匝絕緣損傷并匝間短路匝絕緣損傷高能量放電（102）圍屏放電楊莉（1975），女，博士研究生，研究方向為智能技術(shù)在電力設(shè)備絕緣故障診斷中的應(yīng)用周躍峰（1974），男，碩士研究生，從事檢測技術(shù)及自動化裝置的研究尚勇（1973），男，博士研究生，研究方向為專家系統(tǒng)及其在絕緣診斷中的應(yīng)用。